O ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória
uma Revisão Sistemática da Literatura
DOI:
https://doi.org/10.33871/rpem.2025.14.33.9038Resumo
O presente trabalho caracteriza-se como uma revisão sistemática de literatura que tem como objetivo compreender alguns aspectos envolvidos com a baixa aprendizagem dos conceitos combinatórios, bem como que tipo de estratégias podem atenuar essa situação, levando em consideração os fatores que conduzem os estudantes a terem dificuldades para aprender análise combinatória, as estratégias e recursos de ensino que contribuem para sua aprendizagem e o papel do professor em ambos os processos. Para isso, foram identificados 371 textos nas bases de dados Portal Periódico da CAPES, BDTD, principais periódicos de Educação Matemática (Qualis A1 a B2), ERIC, ScienceDirect e anais do ENEM e SIPEM. Após aplicar os critérios de exclusão e inclusão, foram selecionados 53 trabalhos. Os textos indicaram que o ensino de combinatória é pautado pelo modelo fórmula-aplicação, com pouca diversidade de representações simbólicas, o que dificulta a compreensão dos invariantes combinatórios e interpretação dos problemas; a formação do professor de matemática possui lacunas quando se trata de combinatória, uma vez que os textos evidenciaram o baixo repertório metodológico ao ensinar esse conteúdo e o pouco conhecimento específico dessa área; as estratégias e recursos que se destacaram foram: questionamento docente, resolução de problemas, gamificação, história e modelagem matemática, jogos, softwares e material concreto. A partir deste estudo, percebe-se que lacunas de aprendizagem não preenchidas nos espaços formativos interferem na maneira como o professor conduz sua aula, ao passo que se evidencia o papel central do professor na proposição e condução de estratégias que favoreçam a aprendizagem dos conceitos combinatórios.
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Referências
AGUIAR, I. P. O uso de técnicas de gamificação como auxílio a resolução de problemas no campo da análise combinatória. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2019.
AMBROZI, L. Jogos em uma sequência didática para o ensino de análise combinatória. 2017. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade de Caxias do Sul, Caxias do Sul, 2017.
ANTONIDES, J.; BATTISTA, M. T. A learning trajectory for enumerating permutations: applying and elaborating a theory of levels of abstraction. Journal of Mathematical Behavior, v. 68, 2022. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2022.101010.
ARAÚJO, G. R.; SANTOS, J. A. F. L. Materiais manipuláveis: recurso para a resolução de problemas de produto cartesiano por uma aluna com deficiência visual. Educação Matemática em Revista – RS, v. 2, n. 20, p. 157–162, 2019.
ASSIS, A. B.; PESSOA, C. A. S. Os três porquinhos e o lobo mal: literatura infantil e o ensino de combinatória. Revista Educação Online, n. 28, p. 60–82, 2018.
BASTOS, A. C.; LOPES, J. R.; VICTER, A. J. Reflexões acerca do ensino da análise combinatória no ensino médio. REnCiMa, v. 11, n, 3, p. 330–344, 2020. DOI: https://doi.org/10.26843/rencima.
BASTOS, T. A. Modelagem na educação matemática para o desenvolvimento de conceitos de análise combinatória em uma escola particular no Vale do Rio Doce em Minas Gerais. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2019.
BATANERO, C. GODINO, J.; NAVARRO-PELAYO, V. Combinatorial Reasoning and its Assessment. In: GAL, I.; GARFIELD, J. B.; SEGAARD, M. (orgs.). The assessment challenge in statistics education. 1997. p. 239-252.
BATISTA, M. S. Princípio fundamental da contagem e modelagem matemática nos anos finais do ensino fundamental. 2020. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2020.
BORBA, R. E. S. R. O raciocínio combinatório na educação básica. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2010, Salvador. Anais [...]. Salvador, 2010.
BORBA, R. E. S. R. Crianças de anos iniciais levantando espaços amostrais: relações entre pensamentos combinatório e probabilístico. JIEEM, v. 10, n. 2, p. 86–92, 2017.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2019.
BRASIL. Sistema de Avaliação da Educação Básica. Brasília: MEC, 2022.
CAMPOS, C. E.; IGLIORI, S. B. C. Teses e dissertações sobre o ensino e a aprendizagem da combinatória: perspectivas investigativas. Revista Eletrônica de Educação Matemática - REVEMAT, v. 16, p. 1–20, jan./dez., 2021. DOI: https://doi.org/10.5007/1981-1322.2021.e79022.
CARNEIRO, S. O. A metacognição associada a aprendizagem significativa: estudo envolvendo o conteúdo de análise combinatória. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2019.
COELHO, L. D. O.; DIAS, M. S. S. Contribuições da metodologia análise de erro para o ensino e aprendizagem da análise combinatória no ensino médio. EM TEIA – Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v. 13, n. 2, p. 223–249, 2022. DOI: https://doi.org/10.51359/2177-9309.2022.253725.
COUTO, M. A. C. Resolução de problemas de análise combinatória e aplicação na lousa digital. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, São Gonçalo, 2019.
D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Brasília.
Ano II. n. 2, p. 15-19, 1989.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003, p. 11-33.
ESTEVAM, E. J. G.; PAULEK, C. M.; BASNIAK, M. I.; SCALDELAI, D.; FELIPE, N. A. Estratégias e procedimentos emergentes na resolução de questões de análise combinatória e o ensino exploratório de matemática. JIEEM, v. 12, n. 2, p. 221–233, 2019. DOI: https://doi.org/10.17921/2176-5634.2019v12n2p221-233.
FERREIRA, A. G.; ALMEIDA, F. E. L. Organizações matemáticas no ensino de combinatória. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 11, n. 25, p. 433–458, 2022. DOI: https://doi.org/10.33871/22385800.2022.11.25.433-458.
FREITAS, J. L. M. Uma reflexão sobre crenças relativas à aprendizagem matemática. SérieEstudos – Periódico do Mestrado em Educação da UCDB, n. 11, p. 99-110, 2001.
GADELHA, D.; BORBA, R.; MONTENEGRO, J. A. SOFTWARE PIXTON©: uma proposta de recurso para a ilustração de possibilidades combinatórias. EM TEIA – Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v. 12, n. 3, p. 1-18, 2021. DOI: http://orcid.org/0000-0003-3570-9581.
GADELHA, D. S.; BORBA, R. E. S. R.; MONTENEGRO, J. A. O uso de recursos didáticos na resolução de problemas combinatórios. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 9, n. 18, p. 419-441, 2020. DOI: https://doi.org/10.33871/22385800.2020.9.18.419-441.
GALVÃO, M. C. B.; RICARTE, I. L. M. Revisão sistemática da literatura: conceituação, produção e publicação. Logeion: Filosofia da Informação, v. 6, n. 1, p. 57-73, 2019. DOI: https://doi.org/10.21728/logeion.2019v6n1.p57-73.
GEORGIEV, I.; ANDREEV, I. Methodical scheme for introduction of combinatorial compounds in mathematics education. TEM Journal, v. 10, n. 1, p. 414-420, 2021. DOI: https://doi.org/10.18421/TEM101-52.
JACOBY, K. O ensino de análise combinatória pautado na aprendizagem, nos trabalhos em grupo e na comunicação matemática. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal da Fronteira Sul, Chapecó, 2019.
LARA, W. M. Problemas de contagem no ensino fundamental: uma experiência com tarefas exploratório-investigativas e registros de representação semiótica. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba, 2017.
LIMA, E. T.; BORBA, R. E. S. R. Relações entre o raciocínio combinatório e o raciocínio probabilístico na EJA. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 7, n. 13, p. 33-60, 2018.
LIMA, E. T.; BORBA, R. E. S. R. A influência da escolarização na resolução de problemas combinatórios e probabilísticos: um estudo realizado na educação de jovens e adultos. EMR-RS, v. 1, n. 20, p. 134-146, 2019.
LOCKWOOD, E.; DE CHENNE, A. Reinforcing key combinatorial ideas in a computational setting: a case of encoding outcomes in computer programming. Journal of Mathematical Behavior, v. 62, 2021. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2021.100857.
LOCKWOOD, E.; REED, Z. Defining and demonstrating an equivalence way of thinking in enumerative combinatorics. Journal of Mathematical Behavior, v. 58, 2020. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100780.
LOPES, L.; ALVES, S. Itens rotineiros e não rotineiros de análise combinatória: reflexões a partir da produção escrita de estudantes do Distrito Federal 1. In: XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2019, Cuiabá. Anais [...]. Cuiabá, 2019.
MARTINS, G. G. Ensino de análise combinatória: um estudo das representações de professores de matemática do ensino médio público de São Mateus. Dissertação (Mestrado em Ensino na Educação Básica) – Universidade Federal do Espírito Santo, São Mateus, 2018.
MARTINS, G. V.; BORBA, R. E. S. R. Do prescrito ao apresentado: a combinatória nos currículos de anos iniciais da EJA. Perspectivas da Educação Matemática, v. 14, n. 36, p. 1-22, 2021. DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v14i36.12324.
MARTINS, G. V.; BORBA, R. E. S. R. Os currículos de matemática moldados, em ação e realizados: uma análise da combinatória na educação de jovens e adultos. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 11, n. 24, p. 62-82, 2022. DOI: https://doi.org/10.33871/22385800.2022.11.24.62-82.
MONTENEGRO, J. A. Identificação, conversão e tratamento de registros de representações semióticas auxiliando a aprendizagem de situações combinatórias. Tese (Doutorado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2018.
MONTENEGRO, J. A.; BORBA, R. E. S. R.; BITTAR, M. Representações intermediárias na aprendizagem de situações combinatórias. Educação & Realidade, v. 45, n. 1, 2020. DOI: https://doi.org/10.1590/2175-623687693.
MORGADO, A. C.; CARVALHO, J. B. P.; CARVALHO, P. C. P.; FERNANDEZ, P. Análise Combinatória e Probabilidade. 10. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2016. 338 p.
NUNES, C. B.; VIDAL, T. C. Resolução e formulação de problemas no desenvolvimento do raciocínio combinatório. Com a palavra, o professor, v. 2, n. 4, p. 80-104, 2017.
OLIVEIRA, M. S. Uma proposta para o ensino-aprendizagem de análise combinatória na perspectiva de resolução de problemas. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2018.
OLIVEIRA, G. F. Ensino de análise combinatória: como classificar problemas. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2017.
PEREIRA, E. R. S. S. P. Tarefas de análise da produção escrita para o ensino de análise combinatória. Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2021.
PESSOA, C.; BORBA, R. O raciocínio combinatório do início do ensino fundamental ao término do ensino médio. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2010, Salvador. Anais [...]. Salvador, 2010.
ROSTIROLA, S. C. M.; SIPLE, I. Z. Materiais lúdicos como instrumentos de ensino-aprendizagem-avaliação de análise combinatória no Ciclo de Alfabetização. Revista de Educação Matemática, v. 17, e020016, 2020. DOI: https://doi.org/10.37001/remat25269062v17id258.
SALAVATINEJAD, N.; ALAMOLHODAEI, H.; RADMEHR, F. Toward a model for students’ combinatorial thinking. Journal of Mathematical Behavior, v. 61, 2021. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100823.
SANTOS, E. R. Board games como atividades experimentais no aprendizado de análise combinatória e raciocínio lógico. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
SANTOS, E. V. Contribuições da resolução, exploração e proposição de problemas ao processo de ensino e aprendizagem da combinatória nos anos iniciais do ensino fundamental. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2019.
SEMANIŠINOVÁ, I. Multiple-solution tasks in pre-service teachers course on combinatorics. Mathematics. Mathematics, v. 9, 2286, 2021. DOI: https://doi.org/10.3390/math9182286.
SILVA, A. C. O uso de material manipulativo e a produção de desenhos no desenvolvimento do raciocínio combinatório na educação infantil. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2019.
SILVA, D. P.; GUERRA, E. A. A aprendizagem de análise combinatória no ensino médio: uma proposta didática por meio da resolução de problemas. REMAT, v. 3, n. 2, p. 40-51, 2017.
SILVA, J. R.; RUFINO, M. A. S.; SILVA, C. C.; SILVA, E. J. Os obstáculos epistemológicos e didáticos na combinatória: uma análise sobre a compreensão dos professores da educação básica. In: XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2019. Cuiabá. Anais [...]. Cuiabá, 2019.
SILVEIRA, A. A.; ANDRADE, S. Ensino-aprendizagem de análise combinatória via exploração, resolução e proposição de problemas no ensino médio. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 17, e020017, p. 1-21, 2020. DOI: https://doi.org/10.37001/remat25269062v17id259.
SILVEIRA, A. A.; ANDRADE, S. Análise combinatória no ensino médio: episódio de sala de aula via exploração, resolução e proposição de problemas. Educação Matemática em Revista-RS, v. 2, n. 23, p. 242–253, 2022a.
SILVEIRA, A. A.; ANDRADE, S. Proposição de Problemas de Análise Combinatória como ponto de partida: episódios de sala de aula. Revista de Educação Matemática, v. 19, n. 01, e022019, 2022b. DOI: https://doi.org/10.37001/remat25269062v19id615.
SOTO, O.; SIY, K.; HAREL, G. Promoting a set-oriented way of thinking in a U.S. High School discrete mathematics class: a case study. ZDM - Mathematics Education, v. 54, p. 809-827, 2022. DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-022-01337-7.
SOUZA, D. D. C.; CASTRO, J. B.; BARRETO, A. L. D. O. Desempenho, representações e estratégias de estudantes do 5º ano do ensino fundamental na resolução de situações de combinatória. Vidya, v. 40, n. 2, p. 397-416, 2020. DOI: https://doi.org/10.37781/vidya.v40i2.3367.
TAVARES, P. C. M.; BOGUTCHI, T. F. Ensino da análise combinatória por meio de tecnologia móvel: um relato de experiência. Abakos, v. 7, n. 3, p. 22-34, 2019.
TEIXEIRA, P. J. M. Práticas de professores do ensino fundamental durante a resolução de problemas de contagem. Educação Matemática Pesquisa, v. 22, n. 2, p. 81-113, 2020. DOI: https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i2p081-113.
TEZA, D. R. O ensino do raciocínio combinatório: considerações a partir do movimento histórico e lógico. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2018.
TOLIO, F. B.; BISOGNIN, E. Um estudo dos princípios aditivo e multiplicativo por meio de jogos. Ciência e Natura, v. 39, n. 3, p. 723-737, 2017. DOI: https://doi.org/10.5902/2179460x27389.
VERGNAUD, G. Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. In: Análise Psicológica, 1. 1986. p. 75-90.
VERGNAUD, G. El niño, las matemáticas y la realidad - Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Trillas. 1991.
VIDAL, S. C. Criptografia como ferramenta educacional no ensino da análise combinatória. Dissertação (Mestrado em Ciências) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019.
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