Entendendo a fórmula da progressão aritmética visualmente

uma experiência didática através de números figurados, geometria e História da Matemática

Resumo

Progressão aritmética (PA) é um conteúdo matemático pertinente ao Ensino Médio que é normalmente ensinado e demonstrado algebricamente, resumindo-se à memorização de fórmulas. A única consideração histórica comumente feita acerca deste tema é a anedota de Gauss, que relata sua genialidade infantil - um relato elitista que contrasta com a trajetória do aluno comum. Tendo tais problemáticas em vista, desenvolveu-se um projeto didático que articula História da Matemática, materiais manipulativos e resolução de problemas para ensinar PA de maneira contextualizada. Este relato tem o objetivo de descrever tal abordagem para que a comunidade de educadores matemáticos possa dela usufruir. Dado que sequências foram estudadas profusamente pelos Pitagóricos na antiguidade utilizando-se do recurso visual dos números figurados, tal contexto foi escolhido para situar o estudo da PA. Através de atividades investigativas com fichas coloridas, demonstrou-se em sala de aula como as fórmulas da PA podem ser deduzidas visualmente dos números triangulares - um tipo de número figurado de grande importância histórica. Por fim, utilizando-se deste material manipulativo, demonstrou-se pictoricamente o porquê da fórmula da soma dos termos da PA ser idêntica à fórmula da área do trapézio. Através de uma atividade avaliativa final, os alunos demonstraram ter desenvolvido um raciocínio pictórico e algébrico sobre PAs, conseguindo resolver problemas complexos apropriadamente. A experiência didática mostrou-se um sucesso considerando também a boa percepção dos alunos e as articulações de conteúdos diversos desenvolvidas e executadas com êxito.