Manifestations of geometric thinking in an Exploratory Teaching context

an analysis through the van Hiele Theory

Authors

DOI:

https://doi.org/10.33871/rpem.2025.14.35.10784

Abstract

This article aimed to analyze the manifestations of geometric thinking in 9th-grade middle school students while engaging in mathematical tasks designed to introduce the Pythagorean Theorem within an Exploratory Teaching environment. The study was conducted over six Mathematics lessons with a 9th-grade class in a public school located in a state in southern Brazil. The data collected, examined through van Hiele's theory, consists of dialogues between the teacher and a group of four students. The findings suggest that students initially approach the concept of triangles using visualization, focusing solely on their shapes. With the assistance of manipulative materials, they gradually advance toward more abstract thinking, employing informal deduction when dealing with properties specific to certain types of triangles, such as the Pythagorean Theorem applied to right triangles. Finally, the study offers reflections on the challenges of exploratory teaching and its influence on the development of students' geometric thinking.

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Author Biographies

Elisângela Udeliza Toginho, Secretaria Estadual de Educação do Paraná

Professora efetiva na rede estadual do Paraná. Mestre em Ensino de Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (PPGMAT) na UTFPR.

Henrique Rizek Elias, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Possui graduação em Licenciatura e Bacharelado em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP - São Carlos), mestrado e doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Realizou estágio de pós-doutorado na Brooklyn College (City University of New York - CUNY) nos Estados Unidos da América. É professor efetivo da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus Londrina, e docente permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (PPGMAT) multicampi Cornélio Procópio e Londrina. Área de interesse: Educação Matemática no Ensino Superior; Formação de Professores que Ensinam Matemática; Conhecimento Especializado do Professor que ensina Matemática e raciocínio/pensamento matemático dos estudantes.

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Published

2025-12-30

How to Cite

Udeliza Toginho, E., & Elias, H. R. (2025). Manifestations of geometric thinking in an Exploratory Teaching context: an analysis through the van Hiele Theory. Revista Paranaense De Educação Matemática, 14(35), 01–21. https://doi.org/10.33871/rpem.2025.14.35.10784

Issue

Vol. 14 No. 35 (2025): set.-dez.

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Artigos Científicos

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Copyright (c) 2025 Revista Paranaense de Educação Matemática

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