Fractais no GeoGebra

entre o objeto matemático e suas representações na exploração do Triângulo de Sierpinski

Resumo

Este artigo tem como objetivo discutir como pode se configurar a distinção entre o objeto matemático e suas representações em uma proposta de exploração de fractais no GeoGebra. O referencial teórico contempla a teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval, além de escritos que tratam das potencialidades dos ambientes de geometria dinâmica no desenvolvimento de abordagens voltadas à transformação de representações semióticas, que, nessa perspectiva, se apresenta como um processo central na análise da atividade matemática. Por meio de dados coletados em um experimento realizado junto um grupo de estudantes do sétimo ano Ensino Fundamental, são apresentados exemplos que ilustram como se desenvolvem as atividades cognitivas fundamentais de tratamento e conversão na construção de um fractal clássico, o Triângulo de Sierpinski. A metodologia contempla uma abordagem qualitativa, com dados coletados por meio de atividades no GeoGebra, vídeos dos encontros com os participantes, notas de campo e protocolos de observação, com intervenções orientadas no método clínico de Jean Piaget. Os resultados apontam que, durante as explorações, os sujeitos mobilizaram diferentes tipos de registros de representação e passaram a considerar a ideia de um objeto cuja construção pode continuar infinitamente, com iterações sucessivas. Além disso, identificaram padrões que se repetem em escalas cada vez menores, com uma estrutura básica que se mantém, independentemente do nível de ampliação. Dessa forma, observou-se o início de um processo de construção do objeto geométrico, neste estudo representado pelo Triângulo de Sierpinski.