ANÁLISE PRAXEOLÓGICA EM PROBLEMAS DE COMBINATÓRIA: UM ESTUDO A PARTIR DO PROBLEMA DO PONTO MAIS VISITADO
Resumo
O problema do ponto mais visitado insere-se no campo da Análise Combinatória e pode ser
aplicado tanto na Educação Básica quanto na Superior. Este artigo tem por objetivo apresentar uma
pesquisa, por meio do qual foram analisadas as produções de alunos de um curso de graduação quando
apresentados ao problema do ponto mais visitado, em uma atividade guiada pela resolução de problemas.
A base teórica que embasou a apreciação das informações produzidas pelos estudantes foi a Análise
Praxeológica de Yves Chevallard. As análises levaram às seguintes conclusões: a resolução do problema
do ponto mais visitado propiciou aos alunos da educação superior resgatarem e solidificarem seus
conhecimentos em combinatória e em probabilidade; foi possível constatar que os alunos
compreenderam a essência do problema do ponto mais visitado e compreenderam também as
propriedades do Triângulo de Pascal que surgem a partir dele; por fim, concluiu-se que a análise
praxeológica de Chevallard auxiliou o professor a entender mais profundamente em que patamar de
conhecimentos em matemática os estudantes se encontram naquele momento.
Downloads
Referências
ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: Editora da
UFPR, 2007.
BARBOSA, Edelweis Jose Tavares; LIMA, Ana Paula Avelar Brito. Organizações
matemática e didática entre duas coleções didáticas sobre equações do primeiro grau.
REVEMAT. Florianopolis (SC), v.9, n. 2, p. 110. 2014.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática – Ensino
fundamental – 1º e 2º ciclos. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática – Ensino
Fundamental – 3º e 4º ciclos. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática – Ensino
Médio. Brasília: MEC/SEF, 1999.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018.
CHEVALLARD, Yves. L’analise des pratiques enseignantes en théorie antropologique du
didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée SauvageEditions, v. 19, n. 2, p. 221-265, 1999.
ENGLISH, Lyn D. Combinatorics and the development of children's combinatorial reasoning.
In: JONES, Graham A. (eds). Exploring Probability in School: Challenges for teaching and
learning. Mathematics Education Library, vol 40. Boston: Springer, 2005.
GARNICA, Antônio Vicente M. História Oral e educação Matemática. In: BORBA, Marcelo
Carvalho; ARAÚJO, Jussara de Loiola (Orgs.). Pesquisa Qualitativa em Educação
Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
GONÇALVES, Mauro César. Concepções de professores e o ensino de probabilidade na
escola básica. 2004. 150 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo.
GONTIJO, Hércules Gontijo. Relação entre criatividade, criatividade em matemática, e
motivação em matemática de alunos do ensino médio. 2007. 194f. Tese (Doutorado em
Psicologia) - Instituto de Psicologia, Universidade de Brasília, Brasília.
GONTIJO, Cleyton Hércules. Relações entre criatividade e motivação em matemática: a
pesquisa e as implicações para a prática pedagógica. In: GONTIJO, Cleyton Hércules;
FONSECA, Mateus Gianni. (Org.). Criatividade em Matemática: lições da pesquisa (p.
-172). Curitiba: CRV, 2020.
GOULART, Amari. O discurso sobre os conceitos probabilísticos para a escola básica.
88 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, São Paulo.
HÉLIE, Sébastien; SUN, Ron. Incubation, insight, and creative problem solving: a unified
theory and a connectionist model. Psychological Review, Washington, DC, v. 117, n. 3, p.
-1024, julho/2010.
JULIANELLI, José Roberto; DASSIE, Bruno Alves; LIMA, Mário Luiz Alves de; SÁ, Ilydio
Pereira de. Curso de Análise Combinatória e Probabilidade. 1. ed. Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2009.
KAVOUSIAN, Shabnam. Enquiries into undergraduate students understanding of
combinatorial structures. Tese de Doutoramento, p. 12-13. Faculdade de Educação. Simon
Fraser University. Burnaby. Canadá. 2008. <http://summit.sfu.ca/item/9308>. Acesso em 24
de setembro de 2021.
MELO, Antônio Luiz de.; SANTOS, Rogério César dos. Desigualdades no Triângulo de
Pascal. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 3, n. 1, p. 75-84, março/2014.
MINAYO, Maria Cecília de Souza. Pesquisa Social: teoria, método e criatividade. Petrópolis,
Vozes, 2002.
NAKAMURA, Keiji. Conjunto dos números irracionais: a trajetória de um conteúdo não
incorporado às práticas escolares. 2008. 126 f. Dissertação (Mestrado em Educação) -
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. A resolução de problemas na educação matemática: onde
estamos? E para onde iremos? Espaço pedagógico, Passo Fundo, v. 20, n. 1, p. 88-104,
jan./jun. 2013.
PESSOA, Cristiane Azevedo dos Santos; BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. O
desenvolvimento do raciocínio combinatório na escolarização básica. EM TEIA, Recife, v.
, n. 1, p. 1-22, 2010.
PINHEIRO, Carlos Alberto de Miranda. Análise combinatória: organizações matemáticas e
didáticas nos livros escolares brasileiros no período entre 1895-2009. 2015. 145 f. Tese
(Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
PINTO, Evanilson Brandão; SILVA, Jonatan Floriano da Silva. Combinatória no Ensino
Médio: concentrando o ensino nos objetos de aprendizagem. Ciência e Natura, Santa Maria,
v. 38, n. 2, p. 675 – 693, Mai.- Ago./ 2016.
POLYA, George. A arte de resolver problemas – um novo aspecto do método matemático.
Tradução e Adaptação de Araújo, H. L. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
SANTOS, Paulo Avelino dos. A modelagem como proposta para a introdução à
probabilidade por meio dos passeios aleatórios da Mônica. 2010. 201 f. Dissertação
(Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo
SANTOS, Rogério César dos. O problema do ponto mais visitado e a cadeia do viajante.
Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 8, p. 19-26, 2016a.
SANTOS, Rogério César dos. Um estudo probabilístico sobre caminhos em reticulados
quadrados. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 8. p. 76-85, 2016b.
SANTOS, Rogério César dos; CASTILHO, José Eduardo. O problema do ponto mais
visitado. Revista do Professor de Matemática, São Paulo, v. 82, p. 50-52, 2013.
SANTOS, Rogério César dos; MELO, Antônio Luiz de. O problema do ponto mais visitado
em retângulos e paralelepípedos. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 11,
p. 89-98, 2017.
SILVA, Júlio César da. Conhecimentos estatísticos e os exames oficiais: SAEB, ENEM E
SARESP. 2007. 105 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo.
STERNBERG, Robert. J. Psicologia Cognitiva. Editora Artmed, 2008.
VERAS, Claudio Monteiro. A estatística nas séries iniciais: uma experiência de formação
com um grupo colaborativo com professores polivalentes. Dissertação (Mestrado em
Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 137 f., 2010.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2022 REVISTA PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
