#N canvas 256 66 843 545 10;
#X floatatom 478 284 7 0 100 0 - osc -;
#X text 534 281 <-- KiloHertz;
#X obj 478 325 * 1000;
#X obj 478 374 osc~;
#X floatatom 534 356 6 0 0 0 - - -;
#N canvas 116 22 461 348 Aliasing 0;
#X obj 65 282 outlet;
#X obj 65 33 inlet;
#X obj 65 80 * 1000;
#X obj 65 180 / 1000;
#X obj 65 240 expr if ($f1 > Nyquist \, Nyquist - ($f1 - Nyquist) \,
$f1);
#X obj 139 59 samplerate~;
#X text 75 147 Módulo do Sample Rate;
#X obj 65 126 mod;
#X obj 139 88 nbx 5 14 -1e+37 1e+37 0 0 empty empty empty 0 -8 0 10
-204800 -1 -1 44100 256;
#X text 36 55 Khz;
#X text 44 103 Hz;
#X obj 139 33 loadbang;
#X text 198 87 Hz;
#X text 43 204 Khz;
#X text 27 260 Alias;
#X connect 1 0 2 0;
#X connect 2 0 7 0;
#X connect 3 0 4 0;
#X connect 4 0 0 0;
#X connect 5 0 8 0;
#X connect 7 0 3 0;
#X connect 8 0 7 1;
#X connect 11 0 5 0;
#X restore 534 324 pd Aliasing;
#X text 585 354 <- Alias;
#X text 611 367 KHz;
#X obj 686 318 samplerate~;
#X obj 686 238 loadbang;
#X text 489 105 Frequência = Nyquist - (Frequência - Nyquist);
#X msg 704 262 \; pd dsp 1 \; osc 40;
#X obj 197 230 image ./files/foldover.gif;
#X text 29 32 O teorema de Nyquist diz que a maior frequência que conseguimos
representar depende da Taxa de Amostragem. Mais especificamente \,
conseguimos representar até a metade da Frequência da Taxa de Amostragem
\, que também é chamada "Frequência de Nyquist". Acima disso \, temos
o "Aliasing" \, ou "Foldover".;
#X obj 478 408 output~;
#X text 451 138 Esse cálculo é feito no subpatch abaixo. Veja que estamos
enviando uma frequência de 40Khz para o [osc~] \, mas o que se escuta
mesmo é uma frequência de 4.1Khz. Mude os valores para experimentar.
Quando a frequência de Aliasing volta e "passa" do zero \, ela rebate
novamente (começa a subir de novo com fase invertida).;
#X text 36 337 É fácil entender o princípio disso \, imaginemos um
exemplo exagerado \, onde um arquivo de som digital possui uma taxa
de amostragem extremamente pequena de 20 vezes por segundo (20Hz).
Pois bem \, um Lá central (com seus 440 ciclos por segundo) nunca poderá
ser representado nessa taxa tão pequena.;
#X text 37 423 Acima temos uma ilustração onde a frequência original
que se pretendia representar está delineada em vermelho. Mas \, devido
à Taxa de amostragem (que corresponde aos pontos azuis) \, a forma
de onda representada é outra \, desenhada também em azul \, em um processo
de interpolação.;
#X text 449 23 Basicamente \, se a frequência passa da Frequência de
Nyquist \, ela rebate e começa a voltar na mesma ordem da diferença.
De modo que \, numa taxa de 44.1Khz \, 23Khz vira 21.1Khz. Enfim \,
a expressão é: se a frequência for maior que a frequência de Nyquist
\, então:;
#X obj 686 432 / 2;
#X obj 686 489 value Nyquist;
#X obj 686 408 nbx 5 14 -1e+37 1e+37 0 0 empty empty empty 0 -8 0 10
-204800 -1 -1 0 256;
#X obj 686 463 nbx 5 14 -1e+37 1e+37 0 0 empty empty empty 0 -8 0 10
-261234 -1 -1 0 256;
#X obj 686 376 / 1000;
#X text 747 461 Khz;
#X text 745 406 Khz;
#X obj 686 347 nbx 5 14 -1e+37 1e+37 0 0 empty empty empty 0 -8 0 10
-261682 -1 -1 0 256;
#X text 744 346 Hz;
#X connect 0 0 2 0;
#X connect 0 0 5 0;
#X connect 2 0 3 0;
#X connect 3 0 14 0;
#X connect 3 0 14 1;
#X connect 5 0 4 0;
#X connect 8 0 26 0;
#X connect 9 0 8 0;
#X connect 9 0 11 0;
#X connect 19 0 22 0;
#X connect 21 0 19 0;
#X connect 22 0 20 0;
#X connect 23 0 21 0;
#X connect 26 0 23 0;
