#N canvas 52 33 1311 667 10;
#X obj 218 371 image euler.gif;
#X obj 849 383 cnv 15 450 140 empty empty empty 20 12 0 14 -113399
-66577 0;
#X obj 850 297 cnv 15 330 80 empty empty Cartesiana 20 12 0 14 -228844
-66577 0;
#X obj 847 129 cnv 15 430 100 empty empty Polar 20 12 0 14 -261682
-66577 0;
#X floatatom 954 142 8 0 0 0 - - -;
#X text 977 163 Amplitude;
#X floatatom 984 346 5 0 0 0 - - -;
#X floatatom 1101 345 5 0 0 0 - - -;
#X text 944 344 Real;
#X floatatom 1125 143 8 0 0 0 - - -;
#X floatatom 1125 30 5 0 0 0 - - -;
#X floatatom 954 31 5 0 0 0 - - -;
#X obj 984 253 expr cos($f2) * $f1 \; sin($f2) * $f1;
#X obj 1016 397 cartopol;
#X obj 1016 460 poltocar;
#X floatatom 1006 426 8 0 0 0 - - -;
#X text 935 427 Amplitude;
#X floatatom 1069 427 8 0 0 0 - - -;
#X floatatom 1069 491 5 0 0 1 imaginÃ¡ria - -;
#X floatatom 1016 491 5 0 0 0 real - -;
#X obj 991 592 cartopol~;
#X obj 1096 592 poltocar~;
#X obj 954 82 expr sqrt($f1*$f1 + $f2*$f2) \; atan2($f2 \, $f1);
#X text 443 71 O círculo na figura tem um raio de "1". A parte real
vai de "-1" a "1". A parte imaginária também vai de "-1" a "1" \, mas
é multiplicada pela unidade imaginária "i" - portanto vai de "-1 *
i" a "1 * i". Sendo que a unidade imaginária é igual à "raiz quadrada
de menos 1"!;
#X text 440 147 Um número complexo é a coordenada (parte real \, parte
imaginária) \, ou (a \, b*i) - onde "a" e "b" são números reais.;
#X text 440 279 Um número complexo pode ser representado na Forma Cartesiana
ou Polar. A Cartesiana nos dá o número complexo como a coordenada (a
\, b). Já a forma Polar é dada pelos valores de Amplitude (ou "magnitude")
e Fase Inicial (ou "argumento"). Em ambos os casos temos duas coisas
\, duas dimensões \, duas "partes".;
#X text 886 60 Converte de Cartesiana para Polar;
#X text 1148 164 Fase;
#X text 1133 187 (Ângulo em radianos);
#X text 847 233 Converte de Polar para Cartesiana;
#X text 1034 345 Imaginária;
#X text 863 399 Objetos de conversão:;
#X text 1096 398 Cartesiana para Polar;
#X text 1135 427 Fase;
#X text 1088 458 Polar para Cartesiana;
#X text 884 549 Os objetos de conversão fazem parte do Pd-Extended
\, e possuem versão de áudio:;
#X text 33 28 Números Complexos possuem propriedades particulares que
facilitam algumas operações que seriam muito trabalhosas sem eles.
;
#X text 34 565 Sim \, é exatamente a mesma ideia e princípio do exemplo
anterior. Podemos dizer que a parte real é o eixo horizontal (Amplitude
de Cosseno) \, e a parte imaginária o eixo vertical (Amplitude de Seno).
;
#X text 440 364 Há ainda uma terceira forma de representar o número
complexo \, a exponecial \, que é dada pela Fórmula de Euler na figura
à esquerda. Em todo caso \, não usaremos essa forma por aqui.;
#X text 881 31 parte real;
#X text 1021 29 parte imaginária;
#X text 970 626 Mas também dá pra usar o [expr~]!;
#X text 33 75 Um "Número Real" tem apenas uma parte "real" \, já um
Número Complexo tem tanto uma parte "real" como uma "imaginária". Portanto
\, podemos partir de qualquer número real e torná-lo complexo ao adicionar
a ele uma parte imaginária. Podemos representar essas duas dimensões
em um plano cartesiano \, da mesma forma que no exemplo anterior. Vejamos
na figura abaixo uma representação do número complexo em um plano bidimensional
\, e a Fórmula de Euler:;
#X text 441 198 No Pd \, não lidamos com a unidade imaginária de fato
\, e sim apenas com números reais. Desse modo \, o que aparece nas
caixas de número à direita são apenas os valores de "a" e "b". Em todo
caso \, é implícito que "b" é multiplicado por "i".;
#X text 440 424 Por se tratar de um plano cartesiano \, como no exemplo
passado \, podemos usar as mesmas fórmulas para adquirir a Amplitude
e Fase inicial a partir de "a" e "b" \, e assim converter da forma
Cartesiana para a forma Polar. Para fazer a conversão inversa \, precisamos
do Cosseno e Seno do ângulo multiplicados pela Amplitude.;
#X text 441 519 Veja a direita como fazemos essas conversões no Pd
com o objeto [expr] e objetos que fazem essas conversões automaticamente.
;
#X connect 4 0 12 0;
#X connect 6 0 13 0;
#X connect 7 0 13 1;
#X connect 9 0 12 1;
#X connect 10 0 22 1;
#X connect 11 0 22 0;
#X connect 12 0 6 0;
#X connect 12 1 7 0;
#X connect 13 0 15 0;
#X connect 13 1 17 0;
#X connect 14 0 19 0;
#X connect 14 1 18 0;
#X connect 15 0 14 0;
#X connect 17 0 14 1;
#X connect 22 0 4 0;
#X connect 22 1 9 0;
